已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)求函数f(x)在区间[0,2π3]上的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=sin2ωx+
sinωxsin(ωx+
3
)(ω>0)的最小正周期为π.π 2
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,
]上的取值范围. 2π 3
答
(Ⅰ)f(x)=1-cos2ωx2+32sin2ωx=32sin2ωx-12cos2ωx+12=sin(2ωx-π6)+12.∵函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,∴2π2ω=π,解得ω=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=sin(2x-π6)+12.∵0≤x≤2π3,∴-π6≤2x-π6...