如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+3，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为_．
问题描述：
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+
，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为______．
3
答
菱形对角线即角平分线
∠ABC=60°可以求得∠ABO=30°，
即AB=2AO，
设AO=x，则AB=2x，
则OB=
=
AB2-AO2
x，
3
即（3+
）x=3+
3
3
即x=1，
∴菱形的对角线长为2、2
，
3
故菱形ABCD的面积为S=
×2×21 2
=2
3
．
3
故答案为 2
．
3