已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_．
问题描述：
已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是______．
答
依题意，应分为两种情况讨论，
①当二次函数顶点在x轴下方，
若yx=1＜0且yx=2≥0，即
，解得此不等式组无解；
1+(a−3)+3＜0 4+2(a−3)+3≥0
若yx=2＜0且yx=1≥0，即
，解得-1≤a＜-
1+(a−3)+3≥0 4+2(a−3)+3＜0
；1 2
②当二次函数的顶点在x轴上时，
△=0，即（a-3）2-12=0，解得a=3±2
，
3
而对称轴为x=-
，可知1≤-a−3 2
≤2，故a=3-2a−3 2
．
3
故答案为：-1≤a＜-
或a=3-21 2
．
3