如图,在两面墙之间有一个底端在A点的*,当它靠在一侧墙上时,*的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,*的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,点D到地面的垂直距离DE=32米.求

问题描述:

如图,在两面墙之间有一个底端在A点的*,当它靠在一侧墙上时,*的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,*的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,点D到地面的垂直距离DE=3

2
米.求点B到地面的垂直距离BC.

在Rt△DAE中,
∵∠DAE=45°,
∴∠ADE=∠DAE=45°,AE=DE=3

2

∴AD2=AE2+DE2=(3
2
2+(3
2
2=36,
∴AD=6,即*的总长为6米.
∴AB=AD=6.
在Rt△ABC中,∵∠BAC=60°,
∴∠ABC=30°,
∴AC=
1
2
AB=3,
∴BC2=AB2-AC2=62-32=27,
∴BC=
27
=3
3
m,
∴点B到地面的垂直距离BC=3
3
m.