p点在椭圆x^2/4+y^2=1上.F1.F2是焦点,向量PF1乘向量PF2=2/3,求三角形PF1F2的面积?
问题描述：
p点在椭圆x^2/4+y^2=1上.F1.F2是焦点,向量PF1乘向量PF2=2/3,求三角形PF1F2的面积?
急啊。。
答
设P(x,y),
a=2,b=1,c=√3
F1（-√3,0）,F2（√3,0）
PF1=（-√3-x,-y）,PF2=（√3-x,-y）
PF1*PF2=(-√3-x)(√3-x)+y^2=x^2+y^2-3=2/3 (1)
又P在椭圆上,x^2/4+y^2=1 (2)
所以,由（1）（2）解得 y^2=1/9,|y|=1/3,
因此,三角形PF1F2的面积为 1/2*|F1F2|*|y|=√3/3.