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若数列{an}的通项公式为an=1(n+1)(n+2)，其前n项和为718，则n为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:46:26

问题描述：

若数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

(n+1)(n+2)

，其前n项和为

7

18

，则n为（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答

由题意得，a_n=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
所以S_n=a₁+a₂+…+a_n=（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n+1

-

1

n+2

）
=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

，
令

n

2(n+2)

=

7

18

，解得n=7，
故选：C．