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如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:45:58
问题描述：

如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF=______．

答

连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，如图：
∵正三角形ABC边长为2
∴h=

22−12
＝
3

∵S△BPC=
1
2
BC•PD
S△APC=
1
2
AC•PE
S△APB=
1
2
AB•PF
∴S△ABC=
1
2
BC•PD+
1
2
AC•PE+
1
2
AB•PF
∵AB=BC=AC
∴S△ABC=
1
2
BC•(PD+PE+PF)=
1
2
BC•h
∴PD+PF+PE=h=
3
，
故答案为
3
．

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