已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x,若函数f(x)在区间[-1,t]上的最小值为-1,则实数t的取值范围是_.

问题描述:

已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x,若函数f(x)在区间[-1,t]上的最小值为-1,则实数t的取值范围是______.

∵当x>0时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,只有x=1时,函数取得最小值为-1.
再根据奇函数的性质可得,当x<0时,只有x=-1时,函数才有最大值为1,
再根据函数f(x)在区间[-1,t]上的最小值为-1,可得t≥1,
故答案为:[1,+∞).