求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示
问题描述：
求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示
矩阵 25 31 17 43
75 94 53 132
75 94 54 134
25 32 20 48
请提供2种以上解答方法
答
r3-r2,r2-3r1,r3-3r1,r4-r1
25 31 17 43
0 1 2 3
0 0 1 2
0 1 3 5
r4-r2-r3,r2-2r3,r1-17r3
25 31 0 9
0 1 0 -1
0 0 1 2
0 0 0 0
r1-31r2
25 0 0 40
0 1 0 -1
0 0 1 2
0 0 0 0
r1*(1/25)
1 0 0 8/5
0 1 0 -1
0 0 1 2
0 0 0 0
前三列c1,c2,c3是列向量组的一个极大无关组
c4 = (8/5)c1-c2+2c3100 010 001 这3列线性无关添加若干个分量仍线性无关所以前3列线性无关因为第4列可被前3列线性表示, 故前3列一定是无大无关组.化成梯矩阵后, 非零行的首非零元所在列的向量, 即为一个极大无关组