设e^(-3x)是f(x)的一个原函数,则∫x f'(x)dx=______,给个详细步骤万分感谢.
问题描述：
设e^(-3x)是f(x)的一个原函数,则∫x f'(x)dx=______,给个详细步骤万分感谢.
答
即f(x)=[e^(-3x)]'=-3e^(-3x)
所以原式=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=-3xe^(-3x)-e^(-3x)+Cxf(x)-∫f(x)dx ……这步怎么来的 =-3xe^(-3x)-e^(-3x)+C分部积分