已知数列{an}的前n项和Sn=(n+1)an2，且a1=1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=lnan，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，
问题描述：
已知数列{an}的前n项和Sn=
，且a1=1．(n+1)an
2
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=lnan，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．
答
（1）当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
−(n+1)an
2
，（2分）nan−1
2
即
＝an n
（n≥2）．（4分）an−1 n−1
所以数列{
}是首项为an n
＝1的常数列．（5分）a1 1
所以
＝1，即an=n（n∈N*）．an n
所以数列{an}的通项公式为an=n（n∈N*）．（7分）
（2）假设存在k（k≥2，m，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列，
则bkbk+2=bk+12．（8分）
因为bn=lnan=lnn（n≥2），
所以bkbk+2＝lnk•ln(k+2)＜[
]2＝[lnk+ln(k+2) 2
]2ln(k2+2k) 2
＜[
]2＝[ln(k+1)]2＝ln(k+1)2
2
．（13分）
b
2k+1
这与bkbk+2=bk+12矛盾．
故不存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列．（14分）