如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．点P，Q分别
问题描述：
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、p停止运动，设它们运动的时间为x cm．
（1）当x=______秒时，射线DE经过点C；
（2）当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为ycm2，求y与x的函数关系式（不用写出自变量取值范围）；
（3）当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
答
（1）x=2；
当DE经过点C时，∵DE⊥PQ，PD=QD，
∴PC=CQ，PC=6-x，CQ=2x，
即6-x=2x，得x=2，
∴当x=2时，当DE经过点C；
（2）分别过点Q、A作QN⊥BC，AM⊥BC垂足为M、N．
∵AB=AC=5cm，BC=6cm，
∴AM＝
＝4（cm），
52−32
∵QN∥AM，
∴△QNC∽△AMC，
∴
＝QN AM
，即CQ CA
＝QN 4
，2x 5
∴QN＝
x，8 5
又PC=6-x，
∴S△PCQ=
PC•QN=1 2
(6−x)•1 2
x，8 5
∴y=S△ABC-S△PCQ=
×6×4-1 2
(6−x)•1 2
x，8 5
即y＝
x2−4 5
x+12；24 5
（3）存在．
理由如下：
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥AC时△PQC∽△PDE
此时，△PQC∽△AMC
∴
＝QC MC
即PC AC
＝2x 3
6−x 5
∴x＝
．18 13