a1=1,an+1=1/(1+an),求a1a2+a2a3+…+a2008a2009
问题描述：
a1=1,an+1=1/(1+an),求a1a2+a2a3+…+a2008a2009
答
因为 A(n+1)=1/(1+1/An)所以 1/A(n+1)-1/An=1设 1/An=BnB1=1/ B(n+1)-Bn=1Bn=n An=1/nA1A2+A2A3+..A2008A2009=1/(1*2)+1/(2*3)+.1/(2008*2009)=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2008-1/2009=1-1/2009=2008/2009