已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0的解集为A，且A*含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_．
问题描述：
已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0的解集为A，且A*含有n个整数，则当n最小时实数a的值为______．
答
已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0，
①a＜0时，[x-（a+
）]（x-4）＜0，其中a+4 a
＜0，4 a
故解集为（a+
，4），4 a
由于a+
=-（-a-4 a
）≤-24 a
=-4，
(−a)(−
)4 a
当且仅当-a=-
，即a=-2时取等号，4 a
∴a+
的最大值为-4，当且仅当a+4 a
=-4时，A*含有最少个整数，此时实数a的值为-2；4 a
②a=0时，-4（x-4）＞0，解集为（-∞，4），整数解有无穷多，故a=0不符合条件；
③a＞0时，[x-（a+
）]（x-4）＞0，其中a+4 a
≥4，4 a
∴故解集为（-∞，4）∪（a+
，+∞），整数解有无穷多，故a＞0不符合条件；4 a
综上所述，a=-2．
故答案为：-2．