已知a,b,c都是正数 a+b+c=1 求证a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3
问题描述：
已知a,b,c都是正数 a+b+c=1 求证a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3
要求用柯西不等式
答
(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1 (柯西不等式）
所以(a^2+b^2+c^2）>=1/3 （1式）
又a^3+b^3+c^3＝（a^3+b^3+c^3）*（a+b+c)>=(a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^2）/3 (将1式代入结果,同时第一个不等号处又用了一次柯西不等式）
证毕.能否说明一下(a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^2）/3是怎么得到的？上面有一个1式对么？(a^2+b^2+c^2）>=1/3 （1式）由这个不是可以推出 (a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^2）/3 么？就是把一个(a^2+b^2+c^2）留着，另一个(a^2+b^2+c^2）放缩，缩小成1/3，因为1式成立，而且两项都是正数。