在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60° ①求证：△BDE是等边三角形； ②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:20:26

问题描述：

在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°
①求证：△BDE是等边三角形；
②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想；
③在②的条件下当CE=4时，求四边形ABDC的面积．

答

①证明：如图，在圆中∠ACB=∠BDA=60°，∴∠ABC+∠BAC=120°，又∵AE、BE是∠BAC与∠ABC的角平分线，∴∠BED=∠ABE+∠BAE=12（∠ABC+∠BAC）=60°，∴△BDE是等边三角形．②四边形BDCE是菱形．证明：∵∠BDC=120°...