幂级数s(x)=∑(n+1)x^2n,求和函数,级数上下限为无穷大,1
问题描述：
幂级数s(x)=∑(n+1)x^2n,求和函数,级数上下限为无穷大,1
求大大解析
答
楼上错了
由比值判别法收敛域为(-1,1)
t=x^2
s(t)
=∑(n+1)t^n∫s(t)dt
=∑t^(n+1)
=t^2/(1-t) (因为等比数列首项为t^(1+1)=t^2)
s(t)
=[t^2/(1-t)]'
=[-t+1+1/(1-t)]
=-1+0+1/(1-t)^2
s(x)=-1+1/(1-x^2)^2为什么要对S(T)求导而不是积分回去呢？。。