如何证明三角形三边上的高线交于一点
问题描述：
如何证明三角形三边上的高线交于一点
答
证明：在ΔABC中,AC、AB上的高为BE和CF.
显然ΔABE∽ΔACF,故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC (1)
过A作ΔABC的高AD,分别交BE,CF,AB于O1,O2,
由ΔAFO2∽ΔADB得:AF/AO2=AD/AB,即AF*AB=AO2*AD (2)
由ΔAEO1∽ΔADC得:AE/AO1=AD/AC,即AE*AC=AO1*AD (3)
根据等式(1)(2)(3)有
AO1*AD＝AO2*AD,
∴AO1=AO2,O1、O2重合,记重合点为O点,则O点均在高AD,BE,CF上,
∴三角形ABC得三条高交于一点O.