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若直线y=k（x-2）+1与曲线y＝−1−x2有两上不同的交点，则k的取值范围是（　　） A.[1，43] B.[1，43) C.(34，1] D.(0，43)

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:08:32
问题描述：

若直线y=k（x-2）+1与曲线y＝−

1−x2
有两上不同的交点，则k的取值范围是（　　）
A. [1，
4
3
]
B. [1，
4
3
)
C. (
3
4
，1]
D. (0，
4
3
)

答

∵直线y=k（x-2）+1是过A（2，1）的直线，
曲线y＝−

1−x2
是圆心在原点，半径为1，y≤0的半圆，
∴作出如图图形：
当直线y=k（x-2）+1与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，
即
|k×0−0−2k+1|
k2+1
＝1，
解得：k=
4
3
；
当直线y=k（x-2）+1过B（1，0）点时，直线l的斜率k=
1−0
2−1
=1，
∵直线y=k（x-2）+1与曲线y＝−
1−x2
有两上不同的交点，
∴k的取值范围是[1，
4
3
）．
故选B．

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