诉求,在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连AP,说明AC²=AP²+CP·BP
问题描述:
诉求,在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连AP,说明AC²=AP²+CP·BP
P可以移动吗?P不在中点上
答
作辅助线AD 垂直BC于点D
可知:BD=CD AB=AC
勾股定理:AC^2 = AD^2 + CD^2 (△ACD)
AP^2 = AD^2 + PD^2 (△ADP)
用AD代入可得:AC^2 = AP^2 - PD^2 + CD^2
= AP^2 + (CD^2 - PD^2)
= AP^2 + (CD + PD)(CD - PD) ---A^2-B^2=(A=B)(A-B)
= AP^2 + CP·BP