已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2,若对于n∈N*,都有an+1>an成立,则实数的取值范围(  ) A.k>0 B.k>-1 C.k>-2 D.k>-3

问题描述:

已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2,若对于n∈N*,都有an+1>an成立,则实数的取值范围(  )
A. k>0
B. k>-1
C. k>-2
D. k>-3

∵对于n∈N*,都有an+1>an成立,
∴(n+1)2+k(n+1)+2>n2+kn+2,化为k>-(2n+1),
∴k>-(2×1+1),即k>-3.
故选D.