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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且AB•AC＝8/3S△ABC（其中S△ABC为△ABC的面积）．（1）求sinA的值；（2）若b=2，△ABC的面积S△ABC=3，求a的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:04:10

问题描述：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且

AB

•

AC

＝

8

3

S△ABC（其中S_△ABC为△ABC的面积）．
（1）求sinA的值；
（2）若b=2，△ABC的面积S_△ABC=3，求a的值．

答

（1 ）∵

AB

•

AC

＝

8

3

S△ABC，∴bccosA＝

8

3

×

1

2

bcsinA，…2分
∴tanA＝

sinA

cosA

＝

3

4

． …3分
又sin²A+cos²A=1，A∈（0，π）∴sinA＝

3

5

…6分
（2）S△ABC＝

1

2

bcsinA＝

1

2

×2c×

3

5

＝

3

5

c＝3，∴c=5． …8分
∵sinA＝

3

5

，tanA＝

3

4

，∴cosA＝

4

5

…9分
a²=b²+c²-2bccosA=13，∴a＝

13

． …12分