如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A（3，0），B两点（点A在点B的右侧），过C作直线l，与抛物线相交于点D（5，8），与对称轴交于点N，点P（m，n）为直线l上的一个动点，
问题描述：
如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A（3，0），B两点（点A在点B的右侧），过C作直线l，与抛物线相交于点D（5，8），与对称轴交于点N，点P（m，n）为直线l上的一个动点，过P作x轴的垂线交抛物线于点G，设线段PG的长度为d
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）当0<m<5时，请用含m的代数式表示d，求出d的最大值；
（3）是否存在这样的点P，使以M，N，P，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答
（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，3），A（3，0），∴c=39+3b+c=0，解得：b=-4c=3，则抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；（2）设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l经过点C（0，3），D（5，8），∴b=35k+b=8，解得：k=1b=3...