整数2x+3y,9x+5y若其中之一能被17整除,那么对同样的x,y,另一个 也能被17整除.（x,y是整数）
问题描述：
整数2x+3y,9x+5y若其中之一能被17整除,那么对同样的x,y,另一个 也能被17整除.（x,y是整数）
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答
设 u=2x+3y,v=9x+5y.
(1)若 17|u,从上面两式中消去 y,
得 3v-5u=17x.①
所以 17|3v.
因为(17,3)=1,
所以 17|v,
即 17|9x+5y.
(2) 若 17|v,同样从①式可知 17|5u.
因为(17,5)=1,
所以 17|u,
即 17|2x+3y