直线l:x+2y-2=0交y轴于点B,光线自点A(-1,4)射到点B后经直线l反射,求反射光线所在直线的方程.
问题描述:
直线l:x+2y-2=0交y轴于点B,光线自点A(-1,4)射到点B后经直线l反射,求反射光线所在直线的方程.
答
如图,设点A(-1,4)关于直线l的对称点A'(x0,y0)则
∴
,
+2•(
x0−1 2
)−2=0
y0+4 2
=2
y0−4
x0+1
∴
,∴A'(-3,0).
x0+2y0+3=0
y0=2x0+6
由反射定律知,A'在反射线上,又反射线经过点B(0,1),由截距式写出反射线的方程
+x −3
=1,y 1
即x-3y+3=0,所以,反射光线所在直线方程为x-3y+3=0.