直线l:x+2y-2=0交y轴于点B,光线自点A(-1,4)射到点B后经直线l反射,求反射光线所在直线的方程.

问题描述:

直线l:x+2y-2=0交y轴于点B,光线自点A(-1,4)射到点B后经直线l反射,求反射光线所在直线的方程.

如图,设点A(-1,4)关于直线l的对称点A'(x0,y0)则

x0−1
2
+2•(
y0+4
2
)−2=0
y0−4
x0+1
=2

x0+2y0+3=0
y0=2x0+6
,∴A'(-3,0).
由反射定律知,A'在反射线上,又反射线经过点B(0,1),由截距式写出反射线的方程 
x
−3
+
y
1
=1,
即x-3y+3=0,所以,反射光线所在直线方程为x-3y+3=0.