求弦长公式的推导
问题描述：
求弦长公式的推导
求丨AB丨=[√(1+k^2)*√△]/丨a丨=√(1+1/k^2)/[(y1+y2)^2-4y1y2]的推导和如何应用,
答
假设直线为:Y=kx+b
圆的方程为：(x-a)^2+(y-u)^2=r^2
假设相交弦为AB,点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
把y1=kx1+b.
y2=kx2+b分别带入,
则有：
AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√1+k^2*│x1-x2│
证明AB=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
的方法也是一样的
证明方法二
d=√(x1-x2}^2+(y1-y2)^2
这是两点间距离公式
因为直线
y=kx+b
所以y1-y2=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2)
将其带入
d=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
得到
d=√(x1-x2)^2+[k(x1-x2)]^2
=√(1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*√(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2