在椭圆x^2/a^2+y^2/b2=1中,OA垂直OB,求三角形OAB面积的最大值和最小值.

当A椭圆右顶点时OB斜率存 OA=a,OB=b,S⊿AOB=ab/2
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线 OAOB方程分别：
y=kx,y=-x/k,
OA与椭圆交点
x^2/a^2+k^2*x^2/b^2=1
(a^2*k^2+b^2)x^2=a^2*b^2
即x1^2=a^2*b^2/(a^2*k^2+b^2),
y1^2=k^2*a^2*b^2/(a^2*k^2+b^2)
OA^2=x1^2+y1^2
=a^2*b^2(1+k^2)/(a^2*k^2+b^2)
同理解得(B坐标只需要A坐标k换-1/k 即得,OB平方只需要OA平方k换-1/k即）
OB^2=a^2*b^2(1+k^2)/(a^2+k^2*b^2)
OA^2*OB^2= (ab)^4*(1+k^2)^2/[(a^2+k^2*b^2)(a^2*k^2+b^2)]
=(ab)^4*(1+k^2)^2/[a^2*b^2+(a^4+b^4)k^2+a^2*b^2k^4]
=(ab)^4*(1+k^2)^2/[(1+k^2)^2*a^2*b^2+(a^2-b^2)^2*k^2]
=(ab)^4/[(ab)^2+(a^2-b^2)k^2/(1+k^2)^2]
≤a^2*b^2
S⊿AOB=(1/2)OA*OB≤ab/2.最小值呢？？最小值我真心不会了 若你对我的回答满意 还望采纳 O(∩_∩)O谢谢