如图,将Rt△ABC绕直角顶点C旋转至Rt△A′B′C,并使B′,B,A′同在一直线上,若∠A=α,则旋转角度∠ACA′是(  ) A.α B.32α C.2α D.3α

问题描述:

如图,将Rt△ABC绕直角顶点C旋转至Rt△A′B′C,并使B′,B,A′同在一直线上,若∠A=α,则旋转角度∠ACA′是(  )
A. α
B.

3
2
α
C. 2α
D. 3α

∵Rt△ABC中,∠A=α,
∴∠ABC=90°-α,
∵将Rt△ABC绕直角顶点C旋转至Rt△A′B′C,并使B′,B,A′同在一直线上,
∴∠B′=∠ABC=90°-α,BC=B′C,
∴∠CBB′=∠B′=90°-α,
∴∠BCB′=180°-∠B′-∠CBB′=2α,
∴∠ACA′=∠BCB′=2α.
故选C.