函数y=x＋2cosx在区间[0,π／2]上的最大值是
问题描述：
函数y=x＋2cosx在区间[0,π／2]上的最大值是
用导数求
答
解由y=x＋2cosx x属于[0,π／2]
求导得y'=1-2sinx
令y'=0
即1-2sinx=0
解得sinx=1/2
即x=π/6
当x属于（0,π/6)时,由0＜sinx＜1/2,知y'=1-2sinx＞0
当x属于（π/6,π/2)时,由1＞sinx＞1/2,知y'=1-2sinx＜0
知y=x＋2cosx 在x属于（0,π/6)时是增函数,
y=x＋2cosx 在x属于（π/6,π/2)时是减函数,
故当x=π/6时,y有最大值y=π/6+2cosπ/6=π/6+√3.为什么。当x属于（0，π/6)时，由0＜sinx＜1/2，知y'=1-2sinx＞0
当x属于（π/6，π/2)时，由1＞sinx＞1/2，知y'=1-2sinx＜0，是怎么判断出来的，麻烦了当x属于（0，π/6)时
得0＜sinx＜1/2
即sinx＜1/2
即2sinx＜1
即1-2sinx＞0
即y'=1-2sinx＞0
x属于（π/6，π/2)时，
由1＞sinx＞1/2
即sinx＞1/2
即2sinx＞1
即1-2sinx＜0
即y'=1-2sinx＜0