有一楼梯共10级,如果规定每次只能跨上一级或两级,要上到十级,共有多少种不同的走法?

问题描述:

有一楼梯共10级,如果规定每次只能跨上一级或两级,要上到十级,共有多少种不同的走法?

全2 1种
全1 1种
1个2 9种
2个2 8*7=56 56/2=28种
3个2 7*6*5=210 210/(3*2)=35种
4个2 6*5*4*3=360 360/(4*3*2)=15种
1+1+9+28+35+15=89种
n级楼梯,若先走1步,则下面还剩下n-1级楼梯
如果先走2步,下面还剩下n-2级楼梯
所以走n级楼梯的方法总数是n-1级楼梯的方法总数加上n-2级楼梯的方法总数.
即3级楼梯等于1级楼梯方法数加上2级楼梯方法数 为1+2=3种
4级楼梯等于2级楼梯方法数加上3级楼梯方法数 为2+3=5种
5级楼梯 3+5=8种
6级楼梯 5+8=13种
7级楼梯 8+13=21种
即下一项的种数为前一项的加上等号前面的哪个数,
依次类推10级时有89种为什么走n级楼梯的方法总数是n-1级楼梯的方法总数加上n-2级楼梯的方法总数。n级楼梯,若先走1步,则下面还剩下n-1级楼梯如果先走2步,下面还剩下n-2级楼梯如果第一次只走了一步,那还剩n-1级,就还有n-1级的方法数如果第一次走了二步,还剩n-2级,还有n-2级的方法数所以n-1加n-2就是无论你第一次走几步的方法总和