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以（1，2）为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点M，且A的坐标为（-1，0），求△AMB的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:51:15
问题描述：

以（1，2）为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点M，且A的坐标为（-1，0），求△AMB的面积．

答

设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）2+2，
∵A的坐标为（-1，0），
∴a（-1-1）2+2=0，
解得a=-

1
2
，
∴y=-
1
2
（x-1）2+2=-
1
2
x2+x+
3
2
，
令y=0，则-
1
2
x2+x+
3
2
=0，
整理得x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴点B的坐标为（3，0），
∵A（-1，0），
∴AB=3-（-1）=4，
令x=0，则y=
3
2
，
∴点M的坐标为（0，
3
2
），
△AMB的面积=
1
2
×4×
3
2
=3．

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