已知tanα=xsinβ1−xcosβ，tanβ=ysinα1−ycosα，求证：sinαsinβ=x/y．
问题描述：
已知tanα=
，tanβ=xsinβ 1−xcosβ
，求证：ysinα 1−ycosα
=sinα sinβ
． x y
答
证明：∵已知tanα=
=sinα cosα
，tanβ=xsinβ 1−xcosβ
=sinβ cosβ
，ysinα 1−ycosα
∴
．
＝cosα sinα
1−xcosβ xsinβ
＝cosβ sinβ
1−ycosα ysinα
两式相减可得
-cosα sinα
=cosβ sinβ
−1 xsinβ
-（cosβ sinβ
−1 ysinα
），cosα sinα
∴
=1 ysinα
，∴xsinβ=ysinα，1 xsinβ
∴
=sinα sinβ
．x y