3道三角形证明问题.
问题描述：
3道三角形证明问题.
1.如图,在△ABC中.CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B.
求证：BC=AC+AD
2.如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证：∠BCD=1/2∠A
3.如图,AD平行於BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD.求证：BE平分∠ABC
答
1.在BC上取点E,使CE=CA
证明△ACD≌△CDE=>AC=CE
∠A=∠DEC=2∠B=>AD=DE=BE
BC=BE+EC=AD+AC
2.过A作BC垂线交BC于E,
所以AE是垂直平分线
证明△BCD∽△ABE
可得∠BAF=1/2∠A=∠BCD
3.过E作AD平行线交AB于F,
证明AF=EF=BF
∠FEB=∠EBC=∠EBF
=>BE平分∠ABC