若x,y为正实数,且x+y=4,则根号(x^2+1)+根号（y^2+4)的最小值是多少?
问题描述：
若x,y为正实数,且x+y=4,则根号(x^2+1)+根号（y^2+4)的最小值是多少?
答
【1】∵x+y=4.∴y=4-x.
∴式子z=√(x²+1)+ √(y²+4)可化为：
Z=√[(x-0) ²+(0+1) ²]+√[(x-4) ²+(0-2) ²].（0＜x＜4）
易知,这个式子的几何意义是：
X正半轴上的一个动点P(x,0)到两个定点M(0,-1),N(4,2)距离的和,即
Z=|PM|+|PN|.
【2】由“两点之间,直线段最短”可知,
连接两定点M,N.与x正半轴于点P(4/3,0),此时Zmin=|MN|=5.