能不能帮我解答一个问题：定义在区间（0,正无穷）上的函数f(x)满足任意的实数x,y都有f(x^y)=yf(x)
问题描述：
能不能帮我解答一个问题：定义在区间（0,正无穷）上的函数f(x)满足任意的实数x,y都有f(x^y)=yf(x)
问1,若a>b>c>1,且a,b,c成等比数列,求证f(a)f(b)2,若f(1/2)
数学人气：573 ℃时间：2020-04-23 08:54:07
优质解答
（1）设a,b,c之间的公比为k
由题意知：f(a)f(b)=f(a)f(ka)=f(a)kf(a)=kf(a)^2
同理f(b)^2=f(b)f(b)=f(ka)f(ka)=k^2f(a)^2
由于a>b>c>1 所以k>1 即k^2>k
所以f(a)f(b)
由题意知：f(a)f(b)=f(a)f(ka)=f(a)kf(a)=kf(a)^2
同理f(b)^2=f(b)f(b)=f(ka)f(ka)=k^2f(a)^2
由于a>b>c>1 所以k>1 即k^2>k
所以f(a)f(b)
我来回答
类似推荐
- 函数f(x)定义在区间(0,+∞)上,且对于任意的X∈正实数,y∈R都有f(x^y)=yf(x）
- 定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意实数x.y有f(x^y)=yf(x)
- 函数f（x）定义在区间（0,正无穷）上,且对任意的x∈正实数,y∈实数,都有f（x^y）=yf（x）
- 定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数 （1）求f（1），f（-1）的值； （2）求证：f（-x）=f（x）； （3）解关于x的不等式：f(2)+f(
- 定义在区间（0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的正数x,y都有f(x^y)=yf(x).⑴求f(1)；⑵
答
（1）设a,b,c之间的公比为k
由题意知：f(a)f(b)=f(a)f(ka)=f(a)kf(a)=kf(a)^2
同理f(b)^2=f(b)f(b)=f(ka)f(ka)=k^2f(a)^2
由于a>b>c>1 所以k>1 即k^2>k
所以f(a)f(b)