利用级数求定积分的值∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx
问题描述:
利用级数求定积分的值∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx
答
当x∈(0,1)时,有ln(1-x)=-Σ1/n*x^n(n从1到+∞)故∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx=∫(0到1)lnx*[-Σ1/n*x^n]dx(n从1到+∞)=-Σ∫(0到1)lnx*(1/n*x^n)dx=-Σ∫(0到1)1/[n*(n+1)]*lnxd[x^(n+1)](n从1到+∞)=-Σ1/[n*(n+1)...