如图,直角三角形的三边为3,4,5,EF,EG,ED垂直于AB,BC,CA,且EF=EG=ED,求EF.

问题描述:

如图,直角三角形的三边为3,4,5,EF,EG,ED垂直于AB,BC,CA,且EF=EG=ED,求EF.

设正方形BFEG的边长为x,
则S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE,

1
2
×3×4=
1
2
×AB×EF+
1
2
×BC×EG+
1
2
×CA×ED;
       6=
1
2
×3×x+
1
2
×4×x+
1
2
×5×x,
       6=1.5x+2x+2.5x,
      6x=6.
       x=1.
答:正方形的BFEG边长是1.