满足f(x+1)=f(-x)的奇函数f(x)是周期函数吗?

问题描述:

满足f(x+1)=f(-x)的奇函数f(x)是周期函数吗?

满足f(x+1)=f(-x)的奇函数f(x)是周期函数吗?
解析:∵f(x)是奇函数,∴关于原点中心对称
∵f(x)满足f(x+1)=f(-x)
令x=-x代入上式得f(1-x)=f(x)
∴f(x)关于直线x=1/2对称
∴f(x)是以T=4|0-1/2|=2为最小正周期的周期函数这个函数关于x=1/2对称我知道,那为什么是周期函数呢?这个函数关于x=1/2对称我知道,那为什么是周期函数呢?若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且4|a-b|是其一个周期。我知道啦~谢谢了