已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是_．
问题描述：
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是______．
答
设椭圆的标准方程为
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)，y2 b2
由于椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，
则
a+c＝3 a−c＝1
解得
，
a＝2 c＝1
则b2=a2-c2=3，
则椭圆的标准方程是
+x2 4
=1．y2 3
故答案为：
+x2 4
=1．y2 3