设a为实数,函数f(x)=x³-ax²+（a²-1)x在（-∞,0）和（1,+∞）上都是增函数,求a范围
问题描述：
设a为实数,函数f(x)=x³-ax²+（a²-1)x在（-∞,0）和（1,+∞）上都是增函数,求a范围
答
答：
f(x)=x³-ax²+(a²-1)x在x1上都是单调递增函数
求导：
f'(x)=3x²-2ax+a²-1>=0在x1上恒成立
抛物线f'(x)开口向上,对称轴x=a/3
在抛物线的两个零点都在区间[0,1]上,或者不存在零点
1）
两个零点在区间[0,1]上
f'(0)=a²-1>=0并且f'(1)=3-2a+a²-1>=0,并且0解得：
a>=1或者a0所以：12）
最多1个零点,则判别式=(-2a)²-4*3(a²-1)所以：a²-3a²+3所以：2a²>=3
所以：a²>=3/2
解得：a>=√6/2或者a综上所述,a>=1或者a