当a的值取1/2010,1/2009,...1/2,1,2,...,2009,2010时,计算代数式a^2/(1+a^2)的值
问题描述：
当a的值取1/2010,1/2009,...1/2,1,2,...,2009,2010时,计算代数式a^2/(1+a^2)的值
答
你的意思应该是a遍历以上值时,求所有代数式的和吧.
注意到 a^2/(1+a^2) + (1/a)^2/[1+(1/a)^2] = a^2/(1+a^2) + 1/(1+a^2) = 1;
所以以上数列首位两个数代入后,求和得1；
第二个与倒数第二个代入求和,得1；
……；
故而原式之和为（1+1+…+1）+1=2009+1=2010为什么a^2/(1+a^2) + (1/a)^2/[1+(1/a)^2] = a^2/(1+a^2) + 1/(1+a^2) = 1;答案是2010.5，很近[(1/a)^2] / [1+(1/a)^2]，分子分母同时乘以a^2，得到1/(1+a^2)；然后再合并前一个式子，加在一起，得到a^2/(1+a^2) + 1/(1+a^2) = (1+a^2) / (1+a^2) = 1；然后你把首位两个加起来，数一下，再加上中间剩下的1，会发现，结果应该是2010