已知三棱锥OABC的各个侧面都是正三角形,且棱长为1,求(向量OA+向量OB)·(向量CA+向量CB)
问题描述：
已知三棱锥OABC的各个侧面都是正三角形,且棱长为1,求(向量OA+向量OB)·(向量CA+向量CB)
答
解(向量OA+向量OB)·(向量CA+向量CB)
=(向量OA+向量OB)·(向量OA-向量OC+向量OB-向量OC)
= (向量OA+向量OB)·(向量OA+向量OB-2向量OC)
=向量OA向量OA+向量OA向量OB-2向量OA向量OC+向量OB向量OA+向量OB向量OB-2向量OB向量OC
=1+1*1*cos60°-2*1*1cos60°+1*1cos60°+1-2*1*1*cos60
=1+1/2-1+1/2+1-1
=1