若函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是( ) A.[-3,+∞) B.(-3,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)
问题描述:
若函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是( )
A. [-3,+∞)
B. (-3,+∞)
C. [0,+∞)
D. (0,+∞)
答
f′(x)=3x2+a,根据函数导数与函数的单调性之间的关系,f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≥-3x2,恒成立,只需a大于-3x2 的最大值即可,而-3x2 在[1,+∞)上的最大值为-3,所以a≥-3.即数a的取值范围是[-3,+∞).
故选A.