设随机变量X的概率密度为f(x)=1/π(1+x^2),(－∞
问题描述：
设随机变量X的概率密度为f(x)=1/π(1+x^2),(－∞
答
当y≤0时,F(y)=P(Y<y)=0 f(y)=F'(y)=0
当y>0时, F(y)=P(Y<y)=P(X^2<y)=P(X<√y)+P(X>-√y)=P(X<√y)+1-P(X≤-√y)
f(y)=F'(y)=[1/π(1+y)][1/(2√y)]-[1/π(1+y)][-1/(2√y)]=1/π(1+y)][1/√y]
2. E(arctanX)=∫(－∞,＋∞)arctanX[1/π(1+x^2)]dx=(1/2π)(arctanX)^2︱(－∞,＋∞)
=2(1/2π)(π/2)^2=π/4