设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:33:01

问题描述：

答

由A^2-A-7E=0得：A（A-1)=7E 故A（A-1)的行列式为7 而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0 那么A（A-1)的行列式就为0 矛盾,所以A可逆
又原式可变为（A+2E）（A-3E)=E 同上面的推理知A-3E可逆
其实A,(A-1),(A+2E),(A-3E)均可逆