如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆.ACB的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:29:11

问题描述：

如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．

（1）求证：∠OPB=∠AEC；
（2）若点C为半圆

ACB

的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．

答

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90°．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．（2）四边形AOEC是菱形．证法一：∵OP⊥弦BC于点D且交...

如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E． （1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆.ACB的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．