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已知△ABC中，∠A的平分线所在的直线的方程为2x+y-1=0，顶点B（4/5，2/5），C（-1，1），求：（1）顶点A的坐标；（2）△ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:26:28

问题描述：

已知△ABC中，∠A的平分线所在的直线的方程为2x+y-1=0，顶点B（

4

5

，

2

5

），C（-1，1），
求：（1）顶点A的坐标；
（2）△ABC的面积．

答

（1）设C点关于直线2x+y-1=0的对称点为D（x，y），
则有

y−1

x+1

＝

1

2

2×

x−1

2

+

y+1

2

−1＝0

，
解得

x＝

3

5

y＝

9

5

，所以点D的坐标是（

3

5

，

9

5

），
所以直线AB的方程是7x+y-6=0，
再与方程2x+y-1=0联立解得点A的坐标为（1，-1）；
（2）求得|AB|=

2

，由点到直线的距离公式求得C点到AB的距离等于

6

2

5

，
所以△ABC的面积等于

6

5

．