已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证： （1）C1O∥面AB1D1； （2）面BDC1∥面AB1D1．
问题描述：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）面BDC1∥面AB1D1．
答
证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1
连接AO1，∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴A1ACC1是平行四边形
∴A1C1∥AC且A1C1=AC
又O1，O分别是A1C1，AC的中点，
∴O1C1∥AO且O1C1=AO
∴AOC1O1是平行四边形
∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1
∴C1O∥面AB1D1；
（2）证明：
⇒ABC′D′是平行四边形，
AB∥DC∥D′C′ AB＝DC＝D′C′
∴⇒
BC′∥AD′ BC′⊄平面AB′D′ AD′⊂平面AB′D′
⇒平面C′DB∥平面AB′D′．
BC′∥平面AB′D′ ⇒同理，C′D∥平面AB′D′ BC′∩C′D＝C′