已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）面BDC1∥面AB1D1．
问题描述：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）面BDC1∥面AB1D1．
答
证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1连接AO1，∵ABCD-A1B1C1D1是正方体∴A1ACC1是平行四边形∴A1C1∥AC且A1C1=AC又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO∴AOC1O1是平行四边形∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1...
答案解析：（1）由题意连接A1C1，先证明A1ACC1是平行四边形得A1C1∥AC且A1C1=AC，再证AOC1O1是平行四边形，然后利用直线与平面平行的判定定理进行证明；
（2）因为AB∥CD∥D′C′，加上AB=CD=D′C′，可证ABC′D′是平行四边形，同理可证C′D∥平面AB′D′，从而求证．
考试点：直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定．
知识点：此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面平行的判断，此类问题先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住．