求不定积分∫（x+1）/[x（1+x-e^x)]dx
问题描述：
求不定积分∫（x+1）/[x（1+x-e^x)]dx
答
原式=∫(1+x)e^x/x(e^x)(1+xe^x)dx
=∫1/x(e^x)(1+xe^x)d(1+xe^x)
=∫1/xe^xdxe^x-∫1/(1+xe^x)d(1+xe^x)
=∫ln|x(e^x)/(1+xe^x)|+c
答
令 x e^x = u,du = (x+1) e^x dx∫ (x+1) / [x (1+ x e^x)] dx = ∫ (x+1) e^x / [ x e^x (1+ x e^x)] dx = ∫ du / [ u (u+1)] = ln | u/(u+1)| + C= ln | x e^x / (x e^x +1) | + C